カプレカー数6174

カプレカー数と言う数列は、次の「カプレカー操作」と言うものを繰り返して最終的にたどり着く数のことである。一般的には4桁のものが有名で、6174となり一つに決まる。

「カプレカー操作」

整数の桁を並べ替えて、最大にしたものから最小にしたものの差を取る。この操作を繰り返すこと。例えば、今日は10月14日なので、並べ替えて最大の数と最小の数を作り差をとる。これを繰り返す。4110 - 0114(114のこと) = 3996 

9963 - 3699 = 6264

6642 - 2466 = 4176

7641 - 1467 = 6174

とまぁ、見事に6174に辿り着きました。どんな4桁の数をしても、この6174と言うものにたどり着くと言うことをインドの カプレカーと言う人が発見したのです。(プログラム練習中のかたはこの操作を組んで見るのも良い練習となるよ。)

とここまでは結構この手に詳しい人ならよく知っている話題かと思いますので、桁数を2桁、3桁、5桁、6桁、、などに増やしたときにどのような現象になるかが次の興味となるわけです。

3桁の場合も1つに定まって、495になります。

しかし、5桁以上になってくると1つには定まらなくなります。いくつかの周期がグループになっていたりして、結構楽しいですよ。

その種明かしは、片山孝次氏の岩波ジュニア新書「数学とっておきの12話」をご参照ください。

終わり