1月27日 春節ど真ん中
24日〜30日 は、春節ですね。コロナウイルス影響で、日本でも4例目の感染者が出ました。街でも中国人らしき人がマスクをいっぱい買い込んでいました。
◯今回も、日付け・127と言う数字について考察してみます。
4で割ると3余り、8で割ると7余る素数である。
古典数学者により、
◉4で割ると3余る数は、2つの平方数の和で表せない事がわかっている。
◉8で割ると7余る数は、3つの平方数の和で表せない事がわかっている。
◉しかし、1770年にラグランジュが、全ての数は高々4つの平方数の和で表せることを証明している。
なので127は4つの平方数の和で表すことが出来る。理屈では出来ることがわかっているが、実際その4ペアを見つけてくるのは難しさが違う。(と言ってもこの時代PCにアルゴリズム組ませて総当たりさせれば一瞬ですが) 数学は一般的に存在証明の方が簡単な傾向がある。
Motzkin number = モツキン数(wiki)(後述)
Occurrence = 発生 、convergents = 収束級数
↑収束級数を発生させた
↑30項までの収束級数の表 Tan^2[ (2 - π ) / 6 ]
◉モツキン数は、円周上の相異なるn個の点を互いに交わらないような線分で結ぶ方法の数。組み合わせ論や数論に多様な応用がある。らしい。私はなぜか細矢治夫先生のホソヤ・インデックス・ナンバーに似ているな、と思った。組み合わせ論などにいろいろな応用があるところとか。
sloaneのオンライン整数列大辞典ではA001006である。以前のブログにて紹介させてもらった洋書の辞典(the encyclopedia of integer sequences) では、M1184である。生成関数(G.F) は、(1 - x - (1 - 2x - 3x^2)^(1/2) ) / 2x^2 と書いてある。
◉また、
2^127-1はメルセンヌ神父自身が見つけたメルセンヌ素数です。12番目です。ちなみに127自体も2^7-1ですからメルセンヌ素数です。メルセンヌが研究する遥か以前ギリシャ時代の発見だそうです。
現在のところ、最大の素数=メルセンヌ素数なわけで、コンピューターの性能の発達により、3年か4年ごとに記録更新されていっていますね。2010年代でも4つが新たに見つかりました。現在の記録は、51番目のメルセンヌ素数です。2018年12月7日以来、見つかってませんが、このペースで行くと今年か来年に記録更新はあるでしょう。
20181207 = 3 × 6727069
6727069は4n+1型
