倍数判定法

例として巨大な数(xとする)x=98765432123456789と言う数を、いろいろな数で検算して、倍数検算する(素因数に何が入っているかを調べる)

◉2の倍数判定法

xは奇数なので、あまりは1

◉3の倍数判定法

xの各桁を足して新しい数になるとまた各桁を足していく

9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 89 (これは真ん中の1がハンパなので1を追加してあえてペアを作って後から1を引くのがアイデア)。　さらに8+9=17、1+7=8 なので、3の倍数ではない。(3で割った余りは2となる)

◉4の倍数判定法

これは、末尾2桁が4の倍数なら良い。xは余り1なので倍数で無い。

◉5の倍数判定法

簡単に、1の位が0か5ならよい。xは余り4

◉6の倍数判定法

2の倍数　かつ　3の倍数なら良い

◉7の倍数判定法はややこしい

7の場合の検算方法が1番ややこしい。末尾から6桁ごとに足して、456789+432123+98765=987677

987677÷7 = 141096 、余り5

❇︎なぜ6桁かというと、どうも1/7 = 0.142857 と小数点以下6つづつ循環するのに関係あるらしい。

◉8の倍数判定法

末尾3桁が8の倍数なら良い。789÷8=98余り5

◉9の倍数判定法

これも3の時と似ていて、各桁の和が9の倍数なら良い。89÷9=9余り8

◉10は簡単。言うまでもない。xの余り9

◉11の倍数判定法

末尾から2桁ことに足していってその和が11の倍数なら良い。xの場合449になるから、49+4=53。53÷11=4余り9

もしくは、こんな方法もある。末尾から数学を足して引いてを繰り返していく。9-8+7-6+5-4+3-2+1-2+3-4+5-6+7-8+9 =9。よって、あまりは9です。

☆他にも、ある。

37の倍数判定法は、3桁ごとの和を見る。

101の倍数判定法は、4桁ごとの和を見る。

3も7も11も37も101も、背後には理論的な背景がある。といってもすごく難しいわけではないので皆さんも考えてみれば頭の体操にはなりましょう。

◯まとめ

1桁ずつ足す　3か9

2桁ずつ足す　11

3桁ずつ足す　37

4桁ずつ足す　101

末尾2桁　　　4

末尾3桁　　　8